基于混合模擬退火算法的陣列側向測井實時反演研究

馮進 倪小威 楊清 管耀 劉迪仁

引用本文:

基于混合模擬退火算法的陣列側向測井實時反演研究

    作者簡介: 馮進(1972—),男,山西太原人,1994年畢業于江漢石油學院地球探測與信息技術專業,1997年獲石油大學(北京)地球探測與信息技術專業碩士學位,高級工程師,主要從事石油地球物理測井方面的研究工作。E-mail:[email protected]
    通訊作者: 劉迪仁, [email protected]
  • 基金項目:

    國家科技重大專項“南海東部海域勘探新領域及關鍵技術”(編號:2016ZX05024-004)和國家重點研發計劃項目“地下及井中地球物理勘探技術與裝備”(編號:2018YFC0603300)資助

  • 中圖分類號: TE132.1+4

Research on Array Lateral Logging Real-Time Inversions Based on Hybrid Simulated Annealing Algorithms

    Corresponding author: LIU Diren, [email protected]
  • CLC number: TE132.1+4

  • 摘要: 測井資料現場實時反演是判斷測井質量及進行精細評價的基礎。為在保證反演速度的同時,進一步提高反演精度,結合模擬退火算法和馬奎特算法,提出了混合模擬退火算法,用以對陣列側向測井資料進行3參數(地層電阻率、沖洗帶半徑和沖洗帶電阻率)混合反演。研究發現,初始值的選擇對混合反演速度具有明顯的影響,引入基于電阻率幅度差信息的沖洗帶半徑初始值選取策略,能夠避免反演結果陷入局部最小值,加快反演速度。實例計算結果表明,混合反演算法的反演速度滿足實時反演要求,且反演精度相較傳統馬奎特算法有明顯提高;反演結果與試油結果一致,驗證了混合反演算法的適用性。混合模擬退火算法為現場陣列側向測井資料的反演處理提供了新的技術。
  • 圖 1  幅度差系數隨沖洗帶半徑的變化關系

    Figure 1.  The relationship between the coefficient of amplitude difference and with the radius of the flushing zone

    圖 2  多元回歸結果與理論值相關性分析

    Figure 2.  Correlation analysis between the multiple regression results of flushing zone radius and the theoretical values

    圖 3  算法最優個體進化曲線

    Figure 3.  Optimal individual evolution curve with three algorithms

    圖 4  W1P–7井反演處理結果

    Figure 4.  Inversion processing results of Well W1P–7

    表 1  3種算法的性能對比

    Table 1.  Comparison of the performances with three algorithms

    算法尋優成功率,%最優適應度收斂平均代數
    混合模擬退火算法900.004 52645
    模擬退火算法950.003 443104
    馬奎特算法560.010 74210
    下載: 導出CSV

    表 2  混合模擬退火算法反演時長與儀器測量時長對比

    Table 2.  Comparison of the inversion time of hybrid simulated annealing algorithm with the instrument measurement time

    井號處理層段/
    m
    反演時長/
    s
    單點反演時長/
    s
    儀器單點測量
    時長/s
    W1P–31 980~2 010600.200 00.500
    W1P–7780~820820.205 0
    W1P–9980~1 020870.217 5
    下載: 導出CSV
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出版歷程
  • 收稿日期:  2019-03-21
  • 錄用日期:  2019-08-25
  • 網絡出版日期:  2019-08-30
  • 刊出日期:  2019-09-01

基于混合模擬退火算法的陣列側向測井實時反演研究

    通訊作者: 劉迪仁, [email protected]
    作者簡介: 馮進(1972—),男,山西太原人,1994年畢業于江漢石油學院地球探測與信息技術專業,1997年獲石油大學(北京)地球探測與信息技術專業碩士學位,高級工程師,主要從事石油地球物理測井方面的研究工作。E-mail:[email protected]
  • 1. 中海石油(中國)有限公司深圳分公司研究院,廣東深圳 518054
  • 2. 中國石油塔里木油田分公司油氣田產能建設事業部,新疆庫爾勒 841000
  • 3. 油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室(長江大學),湖北武漢 430100
  • 4. 長江大學地球物理與石油資源學院,湖北武漢 430100
基金項目:  國家科技重大專項“南海東部海域勘探新領域及關鍵技術”(編號:2016ZX05024-004)和國家重點研發計劃項目“地下及井中地球物理勘探技術與裝備”(編號:2018YFC0603300)資助

摘要: 測井資料現場實時反演是判斷測井質量及進行精細評價的基礎。為在保證反演速度的同時,進一步提高反演精度,結合模擬退火算法和馬奎特算法,提出了混合模擬退火算法,用以對陣列側向測井資料進行3參數(地層電阻率、沖洗帶半徑和沖洗帶電阻率)混合反演。研究發現,初始值的選擇對混合反演速度具有明顯的影響,引入基于電阻率幅度差信息的沖洗帶半徑初始值選取策略,能夠避免反演結果陷入局部最小值,加快反演速度。實例計算結果表明,混合反演算法的反演速度滿足實時反演要求,且反演精度相較傳統馬奎特算法有明顯提高;反演結果與試油結果一致,驗證了混合反演算法的適用性。混合模擬退火算法為現場陣列側向測井資料的反演處理提供了新的技術。

English Abstract

  • 電阻率測井資料往往受鉆井液侵入和井眼、圍巖等環境因素的影響,不能準確反映鉆井液侵入剖面信息,故需要對其進行反演或校正處理[16]。早期為解決電阻率失真問題,油田現場多采用圖版校正法[7]。這種方法操作比較簡便,但需要多次進行插值處理,且無法反映全部地層情況,準確性和普適性都較低[8]

    隨著計算機技術的發展,線性反演技術被引入電測井資料處理[910]。其中,馬奎特算法是一種線性反演算法,其收斂速度極快,有利于測井資料的實時反演,但在實際應用中其反演結果受初始值影響極大,若初始值設置不合理,很難準確反演出地層的真實電阻率值[11]。為了提高反演精度,針對同時存在多種電測井資料的油井,提出了聯合反演的技術思路,通過增加反演過程中的地層信息來提高反演精度,此類方法具備一定的理論可行性[12],但實際上極少有油井進行2種以上不同原理的電測井作業,因此其普適性并不高。陣列型電測井儀器(如陣列側向測井儀器、陣列感應測井儀器)的探測深度深、分辨率高[1314],能夠提供多條測井信息,可以很好地解決聯合反演時存在的問題。隨著反演技術的進一步發展,非線性反演算法被引入測井反演領域[1520]。模擬退火算法是一種典型的非線性反演算法,具備較強的全局搜索能力,在計算時間充足的情況下基本上能找到全局最優解;但模擬退火算法在處理復雜的非線性優化問題時收斂速度過慢,難以滿足測井資料的實時反演需求。

    為解決傳統模擬退火算法與馬奎特算法存在的問題,筆者將2種反演方法結合,提出了混合模擬退火算法:利用幅度差法優化了模擬退火算法的初始值選擇,然后利用退火策略進行了迭代,最后將迭代過一定次數的結果作為馬奎特算法的初始值,利用馬奎特算法進行迭代尋優。混合模擬退火算法既保留了模擬退火算法的全局尋優能力,也很好地利用了馬奎特算法的后期收斂能力,不僅能滿足實時反演的要求,而且還可以進一步提高反演精度。

    • 實際測井過程中,陣列側向測井儀器可獲得由淺至深的4條視電阻率曲線MLR1、MLR2、MLR3和MLR4。視電阻率響應可以認為是沖洗帶半徑${r_{\rm{xo}}}$'/>、沖洗帶電阻率${R_{\rm{xo}}}$'/>、地層電阻率${R_{\rm{t}}}$'/>、井眼和圍巖等地層參數的非線性函數[2123]。實時反演過程中,井眼校正時忽略圍巖的影響,故視電阻率可以被認為是三參數(沖洗帶半徑${r_{\rm{xo}}}$'/>、沖洗帶電阻率${R_{\rm{xo}}}$'/>和地層電阻率${R_{\rm{t}}}$'/>)的非線性函數。陣列側向測井儀器在水平層狀介質中的電阻率反演模型可表示為:

      $\left\{ \begin{array}{l} \min f(X) = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^N {{{({y_j} - {\varPhi _j}(X))}^2}} \\ X = ({x_1},{x_2},\cdots,{x_i},\cdots,{x_M}) \\ \\ {x_i} = ({r_{{\rm{xo}},i}},{R_{{\rm{xo}},i}},{R_{{\rm{t}},i}}) \\ \end{array} \right.$

      式中:$f(X)$為待求目標函數;${x_i}$表示待求模型參數;i為反演種群規模;${y_j}$為第j種測井方法的實際測井數據;${\varPhi _j}$為第j種測井方法的正演響應算子,可通過模式匹配法或者有限元法得到。其中,$j = 1,2,3,4$,分別對應MLR1,MLR2,MLR3和MLR4(下同)。

    • 模擬退火算法是在金屬退火機制上演化而成的一種非線性反演算法,從概率意義上來說,模擬退火算法總能找到全局最小點[24]。其控制因素主要分為搜索空間$\varOmega $、能量函數$f(x)$、狀態轉移規則$p$和冷卻進度表$T(x)$等4類。

      模擬退火算法的一般步驟是:首先隨機給定初始解,然后借助控制參數產生的一系列Mapkob鏈、新解產生裝置和接受準則,重復“產生新解—計算適應度函數—判斷是否接受新解—接受/拋棄新解”的步驟,不斷進行迭代,直到目標函數適應度達到最小。

    • 選取的初始值是否合適會直接影響模擬退火算法的收斂速度[25]。初始值若偏離真實值較小,模擬退火時只需進行少數迭代即可尋找到最優解;若初始值偏離真實值過大,模擬退火算法迭代次數會明顯增加。為此,引入基于電阻率幅度差信息的沖洗帶半徑初始值選取策略,定義幅度差系數s1s6

      $s_1=\frac{{2 ({M_4} - {M_1})}}{{{M_4}+{M_1}}}$

      $s_2=\frac{{2 ({M_4} - {M_2})}}{{{M_4}+{M_2}}}$

      $s_3=\frac{{2 ({M_4} - {M_3})}}{{{M_4}+{M_3}}}$

      $s_4=\frac{{2({M_3} - {M_1})}}{{{M_3}+{M_1}}}$

      $s_5=\frac{{2 ({M_3} - {M_2})}}{{{M_3}+{M_2}}}$

      $s_6=\frac{{2 ({M_2} - {M_1})}}{{{M_2}+{M_1}}}$

      式中:${M_j}$為視電阻率;$s_1$為MLR4與MLR1的幅度差系數;$s_2$為MLR4與MLR2的幅度差系數;$s_3$為MLR4與MLR3的幅度差系數;$s_4$為MLR3與MLR1的幅度差系數;$s_5$為MLR3與MLR2的幅度差系數;$s_6$為MLR2與MLR1的幅度差系數。

      利用有限元法計算得到的s1s6隨沖洗帶半徑的變化關系如圖1所示。

      圖  1  幅度差系數隨沖洗帶半徑的變化關系

      Figure 1.  The relationship between the coefficient of amplitude difference and with the radius of the flushing zone

      基于圖1分析沖洗帶半徑${r_{\rm{xo}}}$'/>$s_1$$s_2$$s_3$$s_4$$s_5$$s_6$的多元回歸關系,得到${r_{\rm{xo}}}$'/>的回歸關系式:

      $\begin{array}{l} {r_{\rm{xo}}} = 925.41\; s_1 + 1\;004.04\; s_2 - 1\;835.46\; s_3 -\\ \;\qquad 1\;295.69\; s_4 - 221.40\; s_5 + 70.02 \; s_6 + 1.39 \end{array}$

      將沖洗帶半徑多元回歸結果與理論計算值進行相關性分析,可以看出R2高達0.984 4,說明了多元回歸的準確性(見圖2)。

      圖  2  多元回歸結果與理論值相關性分析

      Figure 2.  Correlation analysis between the multiple regression results of flushing zone radius and the theoretical values

      對于沖洗帶電阻率及地層電阻率,分別將微球型聚焦測井結果RMSF及MLR4作為其初始值。

    • 在初始值的基礎上進行新解的求取,${r_{\rm{xo}}}$${R_{\rm{xo}}}$${R_{\rm{t}}}$分別按照以下公式進行迭代更新:

      ${T_{\rm{k}}} = {0.99^k}{T_0}$

      $\begin{array}{l}\;\;{R_{\rm{t}}}_{\rm{new}} = {R_{\rm{t}}} + {T_{\rm{k}}}\cdot sign (rand - 0.5) \cdot \\ {\left(1 + \dfrac{1}{{{T_{\rm{k}}}}}\right)^{\left| {\left[ {2 (rand - 1){\rm{ - 1}}} \right]} \right|}} \cdot {\rm{(}}{{R}_{{\rm{tmax}}}}{\rm{ - }}{{R}_{{\rm{tmin}}}}{\rm{)}} \end{array}$

      $\begin{array}{l} \;\;{R_{\rm{xo}}}_{\rm{new}} = {R_{\rm{xo}}} + {T_{\rm{k}}} \cdot sign (rand - 0.5) \cdot \\ {\left(1 + \dfrac{1}{{{T_{\rm{k}}}}}\right)^{\left| {\left[ {2 (rand - 1){\rm{ - 1}}} \right]} \right|}} \cdot {\rm{(}}{{R}_{{\rm{xomax}}}}{\rm{ - }}{{R}_{{\rm{xomin}}}}{\rm{)}} \end{array}$

      $\begin{array}{l} \;\;{r_{\rm{xo}}}_{\rm{new}} = {r_{\rm{xo}}} + {T_{\rm{k}}} \cdot sign (rand - 0.5) \cdot \\ {\left(1 + \dfrac{1}{{{T_{\rm{k}}}}}\right)^{\left| {\left[ {2 (rand - 1){\rm{ - 1}}} \right]} \right|}} \cdot {\rm{(}}{{r}_{{\rm{xomax}}}}{\rm{ - }}{{r}_{{\rm{xomin}}}}{\rm{)}} \end{array}$

      式中:${T_{\rm{k}}}$為退火溫度;${T_0}$為初始溫度,一般數值較大;$k$為迭代次數;${R_{\rm{t}}}_{\rm{new}}$為地層電阻率新解,$\Omega \cdot {\rm{m}}$'/>'/>'/>'/>'/>'/>'/>${R_{\rm{xo}}}_{\rm{new}}$為沖洗帶電阻率新解,$\Omega \cdot {\rm{m}}$'/>'/>'/>'/>'/>'/>'/>${r_{\rm{xo}}}_{\rm{new}}$為沖洗帶半徑新解,mm;${R_{{\rm{t}}{\rm{max}} }}$${R_{{\rm{t}}{\rm{min}} }}$為地層電阻率的最大、最小值,$\Omega \cdot {\rm{m}}$'/>'/>'/>'/>'/>'/>'/>${R_{{\rm{xo}}{\rm{max}} }}$${R_{{\rm{xo}}{\rm{min}} }}$為沖洗帶電阻率的最大、最小值,$\Omega \cdot {\rm{m}}$'/>'/>'/>'/>'/>'/>'/>${r_{{\rm{xo}}{\rm{max}} }}$${r_{{\rm{xo}}{\rm{min}} }}$為沖洗帶半徑的最大、最小值,mm;$rand$為0到1之間的隨機數;$sign(x)$為符號函數,當x大于等于0時為+1,當x小于0時為–1。

    • 采用Metropolis準則,判斷是否接受模擬退火算法產生的新解[26]

      $p({T_{\rm{k}}}) \!=\! \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ {\!\!\!\!\exp \left(- \dfrac{{f(B) - f(A)}}{{{T_{\rm{k}}}}}\right)} \end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\begin{array}{*{20}{c}} {f(B) < f(A)} \\ {f(B) \geqslant f(A)} \end{array}$

      式中:pTk)為接受新解的概率;fA),fB)分別為原始解、新解對應的系統能量(即適應度)。

      若新解對應的系統能量$f(B)$'/>小于前一狀態系統能量$f(A)$'/>,則直接接受新解;反之,若新解系統能量$f(B)$'/>大于或者等于前一狀態系統能量$f(A)$'/>,則以$\exp \left( - \dfrac{{f(B) - f(A)}}{{{T_{\rm{k}}}}}\right)$的概率接受新解;接受的新解作為下一次迭代的初始值。

    • 采用溫度終止準則[27],若系統溫度大于預先設定的系統最低溫度,則繼續進行迭代;若系統溫度小于或等于系統最低溫度,則算法終止。

    • 采用模擬退火算法對式(1)進行求解,迭代若干次(一般15次左右),將迭代后的新解作為初始值,利用馬奎特算法進行反演處理,即可得到三參數反演結果。

      將利用模擬退火算法得到的初始值帶入正演模型,將陣列側向測井響應在該初始值附近線性化:

      ${M_{ja}} = {M^0_{ja}} + \sum\limits_{g = 1}^3 {\frac{{\partial {M_{ja}}}}{{\partial {P_g}}}} \delta {P_g}\;\;\;\;\;j = 1,2,3,4$

      $\!{\text{其中}}\quad\quad\;{P_1} = {r_{\rm{xo}}}_{\rm{new}},{P_2} = {R_{\rm{xo}}}_{\rm{new}},{P_3} = {R_{\rm{t}}}_{\rm{new}}\quad$

      式中:${M_{ja}}$為視電阻率響應,$\Omega \cdot {\rm{m}}$

      視電阻率擬值矩陣和測井數據矩陣分別表示為:

      $\;\;{{R}} = {({M_{1a}},{M_{2a}},{M_{3a}},{M_{4a}})^{\rm{T}}}$

      $\qquad\qquad\quad\;\;{{{R}}'} = {({M_{1a}}',{M_{2a}}',{M_{3a}}',{M_{4a}}')^{\rm{T}}}$

      矩陣方程可以表示為:

      $\Delta {{R}} = {{{R}}'} - {{R}} = \left[ J \right]\Delta {{P}}$

      式中:$\Delta {{P}}$為未知參量矩陣;$\left[ J \right]$為Jacobi矩陣。

      式(18)采用阻尼最小二乘法進行求解,即可實現三參數反演。混合模擬退火算法的基本步驟為:

      1)設定初始溫度、最低溫度和退火因子等參數數值;

      2)基于電阻率幅度差信息策略生成初始值,并計算初始值對應的適應度;

      3)將初始值代入式(9)—式(12),進行模擬退火操作,利用Metropolis準則判斷是否進行個體更新;

      4)利用模擬退火算法迭代一定的代數(具體根據實際問題而定),將新解作為初始值代入馬奎特算法;

      5)當迭代次數達到最大值或者適應度值小于預先設定的閾值時,將此時的新解作為反演結果輸出;若不滿足收斂條件,則跳轉至步驟2)重新進行初始計算。

    • 算法的性能評價主要包括尋優成功率、收斂平均代數、平均最優適應度和最優個體進化曲線等方面[2829]。馬奎特算法、模擬退火算法和混合模擬退火算法的尋優成功率、收斂平均代數及平均最優適應度的對比分析如表1所示,混合模擬退火算法反演時長與儀器測量時長的對比結果如表2所示。

      算法尋優成功率,%最優適應度收斂平均代數
      混合模擬退火算法900.004 52645
      模擬退火算法950.003 443104
      馬奎特算法560.010 74210

      表 1  3種算法的性能對比

      Table 1.  Comparison of the performances with three algorithms

      井號處理層段/
      m
      反演時長/
      s
      單點反演時長/
      s
      儀器單點測量
      時長/s
      W1P–31 980~2 010600.200 00.500
      W1P–7780~820820.205 0
      W1P–9980~1 020870.217 5

      表 2  混合模擬退火算法反演時長與儀器測量時長對比

      Table 2.  Comparison of the inversion time of hybrid simulated annealing algorithm with the instrument measurement time

      表1可知,混合模擬退火算法尋優成功率遠高于馬奎特算法,且收斂速度遠高于模擬退火算法,不僅很好地兼顧了馬奎特算法、模擬退火算法的優點,而且避免了二者的缺點。從表2可以看出,混合模擬退火算法的反演速度快于儀器測量速度,滿足實時反演的要求。

      3種算法的最優個體進化曲線如圖3所示。從圖3可以看出,混合模擬退火算法較模擬退火算法及馬奎特算法的初始適應度更小,說明基于電阻率幅度差信息的初始值優化策略的有效性。混合模擬退火算法適應度小于0.005,反演精度高。

      圖  3  算法最優個體進化曲線

      Figure 3.  Optimal individual evolution curve with three algorithms

    • 選取W1P–7井1 880.00~2 020.00 m層段進行反演處理,處理結果如圖4所示。W1P–7井巖電參數a=1,b=1,m=1.72,n=1.87。圖4中:第一道為巖性曲線道;第二道為為電阻率資料道,其中RMSF為微球型聚焦測井視電阻率,MLR1C—MLR4C為陣列側向測井經過井眼校正之后的視電阻率曲線。從巖性曲線道可以看出,1 982.00~1 992.00 m層段的伽馬曲線表現出明顯的砂巖特征;同時,該層段的電阻率曲線也表現出明顯的幅度差特征,可以確定1 982.00~1 992.00 m層段為滲透層。第三道為反演電阻率道,第四道為根據電阻率反演結果計算的含水飽和度。根據計算的含水飽和度,可以非常直觀地顯示出在處理層段的頂部、底部分別存在一油層和一水層,分別命名為W1層和W2層。根據試油資料,井深1 990.00 m處累計泵抽0.83 h,泵抽地層流體達24.49 L,流體性質為油,證明W1層為油層;井深2 002.01 m處累計泵抽2.70 h,泵抽地層流體達83.86 L,流體性質為地層水,證明W2層為水層。試油結果與反演處理結果一致,表明了混合模擬退火算法的正確性與實用性。

      圖  4  W1P–7井反演處理結果

      Figure 4.  Inversion processing results of Well W1P–7

    • 1)提出基于電阻率幅度差信息初始值選取策略的混合模擬退火反演算法,理論模型與實際資料驗證表明,該算法不僅保存了傳統實時反演方法的速度優勢(單點反演耗時僅需0.2 s左右),還進一步提高了反演精度,同時三參數反演結果與試油結果相匹配。

      2)以往的電阻率測井反演算法往往以單一算法為主,算法收斂性和尋優能力不能同時得到保證,混合模擬退火算法兼顧了收斂速度和尋優能力,反演精度更高。

      3)本文的研究有一定局限性,沖洗帶半徑初值生成公式只適用于單一陣列側向測井儀器,實際應用中應根據陣列側向測井儀器種類結合本文方法重新生成初始值公式。此外,支持向量機、差分進化算法等非線性反演算法比模擬退火算法的尋優能力更強,建議進一步研究此類算法與線性反演算法的混合反演應用,以得到更好的反演效果。

參考文獻 (29)

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