近鉆頭隨鉆伽馬成像快速正弦曲線擬合方法

鄭奕挺 方方 吳金平 錢德儒 張衛

引用本文:

近鉆頭隨鉆伽馬成像快速正弦曲線擬合方法

    作者簡介: 鄭奕挺(1979—),男,福建仙游人,2000年畢業于成都理工大學電子儀器與測量技術專業,2006年獲成都理工大學測試計量技術及儀器專業碩士學位,高級工程師,主要從事放射性測量、隨鉆伽馬成像和無線短傳技術等方面的研究工作。E-mail:[email protected]
  • 基金項目:

    國家科技重大專項“低滲透儲層高精度隨鉆成像技術研究”(編號:2016ZX05021-002)、“海相碳酸鹽巖超深油氣井關鍵工程技術”(編號:2017ZX05005-005)聯合資助

  • 中圖分類號: P631.8+17

Rapid Sinusoidal Fitting Method for Near-Bit Gamma Imaging While Drilling

  • CLC number: P631.8+17

  • 摘要: 針對現有隨鉆測井數據傳輸速率較低的問題和井下實時獲取伽馬成像圖的需求,模擬分析了近鉆頭伽馬成像測井儀器穿過傾斜界面進入高放射性泥巖層的扇區成像特征,提出了基于扇區伽馬成像圖的快速正弦曲線擬合方法。設計了近鉆頭伽馬成像測井中的快速正弦曲線擬合固件算法,將最小二乘估計算法和三參數正弦擬合相結合,提取得到正弦曲線的幅度、頻率、相位和直流分量等4個參數,為擬合反演形成多扇區伽馬成像圖提供數據。利用快速正弦曲線擬合方法,測試了用標準巖樣構造分層傾斜地層模擬井眼采集的伽馬數據,實現了多扇區伽馬成像測量值的擬合,且擬合誤差較小。研究結果表明,擬合反演得到的8扇區伽馬成像圖的正弦曲線特征明顯,能夠準確反映傾斜地層界面信息,驗證了快速正弦曲線擬合方法的可行性和正確性。
  • 圖 1  充滿液體井眼傾斜界面地層模型

    Figure 1.  Inclined interface stratigraphic model with liquid-filled wellbore

    圖 2  傾斜界面近鉆頭8扇區伽馬成像圖

    Figure 2.  Inclined interface near-bit 8-sector gamma image

    圖 3  多扇區伽馬成像數據序列

    Figure 3.  Multi-sector gamma imaging data sequence

    圖 4  儀器下短節DSP控制及數據處理流程

    Figure 4.  DSP control and data processing workflow of instrument below the sub

    圖 5  伽馬測量值快速正弦曲線擬合流程

    Figure 5.  Rapid sinusoidal fitting process for gamma measurement value

    圖 6  用標準巖樣構成的分層傾斜地層井眼模型

    Figure 6.  Layered dipping strata wellbore model fabricated with standard rock samples

    圖 7  8條方位伽馬曲線和8扇區伽馬成像圖

    Figure 7.  8 azimuth gamma curves and 8-sector gamma image

    圖 8  8扇區伽馬成像數據擬合曲線

    Figure 8.  Data fitting curve of 8-sector gamma image

    圖 9  擬合反演得到的8扇區伽馬成像和地層界面預測結果

    Figure 9.  8-sector gamma image obtained by fitting inversion and the prediction results of strata interface

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  • [1] 馬永生,蔡勛育,趙培榮. 石油工程技術對油氣勘探的支撐與未來攻關方向思考: 以中國石化油氣勘探為例[J]. 石油鉆探技術, 2016, 44(2): 1–9.MA Yongsheng, CAI Xunyu, ZHAO Peirong. The support of petroleum engineering technologies in trends in oil and gas exploration and development: case study on oil and gas exploration in Sinopec[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2016, 44(2): 1–9.
    [2] 王敏生,光新軍, 皮光林,等. 低油價下石油工程技術創新特點及發展方向[J]. 石油鉆探技術, 2018, 46(6): 1–8.WANG Minsheng, GUANG Xinjun, PI Guanglin, et al. The characteristics of petroleum engineering technology design and innovation in a low oil price environment[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2018, 46(6): 1–8.
    [3] PITCHER J L, SCHAFER D B, BOTTERELL P, el al. A new azimuthal gamma at bit imaging tool for geosteering thin reservoirs[R]. SPE 118328, 2009.
    [4] WHEELER A J, BILLINGS T, RENNIE A, et al. The introduction of an at-bit natural gamma ray imaging tool reduces risk associated with real-time geosteering decisions in coalbed methane horizontal wells[R]. SPWLA -2012-167, 2012.
    [5] SUH A, JAMES B, FELTHAM G. Overcoming complex geosteering challenges in the Cardium Reservoir of the Foothills of Canada to increase production using an instrumented mud motor with near bit azimuthal gamma ray and inclination[R]. SPE 173036, 2015.
    [6] MINETTE D C. Method for analyzing formation data from a formation evaluation MWD logging tool: US5091644[P]. 1992-02-25.
    [7] SPROSS R L. Methods for determining characteristics of earth formations: US6619395B2[P]. 2003–09–16.
    [8] BITTAR M, CHEMALI R, MORYS M, et al. The " depth-of-electrical image” a key parameter in accurate dip computation and geosteering[R]. SPWLA-2008-TT, 2008.
    [9] McKINNY K, BOONEN P, HUISZOON C. Analysis of density image dip angle calculations[R]. SPWLA-2008-ZZ, 2008.
    [10] 袁超,周燦燦,張鋒,等. MC模擬在隨鉆方位伽馬成像正演中的應用[J]. 原子核物理評論, 2014, 31(4): 505–510. doi: 10.11804/NuclPhysRev.31.04.505YUAN Chao, ZHOU Cancan, ZHANG Feng, et al. Application of Monte Carlo method in forward simulation of azimuthal gamma imaging while drilling[J]. Nuclear Physics Review, 2014, 31(4): 505–510. doi: 10.11804/NuclPhysRev.31.04.505
    [11] WANG Jiaxin, HUISZOON C, XU Libai, et al. Quantitative study of natural Gamma ray depth of image and dip angle calculations[R]. SPWLA-2013-BBB, 2013.
    [12] 盧俊強,鞠曉東,喬文孝, 等. 數字信號處理器在隨鉆聲波測井儀中的應用[J]. 測井技術, 2013, 37(5): 527–530. doi: 10.3969/j.issn.1004-1338.2013.05.014LU Junqiang, JU Xiaodong, QIAO Wenxiao, et al. Application of digital signal processor to acoustic LWD tool[J]. Well Logging Technology, 2013, 37(5): 527–530. doi: 10.3969/j.issn.1004-1338.2013.05.014
    [13] LEONARD Z S, RAHMAN S, STEINSIEK R R, el al. Development of transducer and electronics technology for an LWD ultrasonic imaging tool[R]. OTC 27758, 2017.
    [14] IEEE Std 1057–1994 IEEE standard for digitizing waveform recorders[S].
    [15] IEEE Std 1057–2017 IEEE standard for digitizing waveform recorders[S].
  • [1] 鄭健高輝黃祿剛段軍亞董奪 . 隨鉆方位伽馬能譜測井影響因素分析及校正研究. 石油鉆探技術, 2020, 48(1): 104-113. doi: 10.11911/syztjs.2019131
    [2] 馬海肖紅兵楊錦舟李勇華 . 基于Akima插值的隨鉆測井數據實時處理方法. 石油鉆探技術, 2015, 43(3): 82-86. doi: 10.11911/syztjs.201503016
    [3] 路保平倪衛寧 . 高精度隨鉆成像測井關鍵技術. 石油鉆探技術, 2019, 47(3): 148-155. doi: 10.11911/syztjs.2019060
    [4] 王瀚瑋夏宏泉陳宇趙昊 . 頁巖氣水平井LWD曲線的環境因素影響及校正方法. 石油鉆探技術, 2017, 45(6): 116-122. doi: 10.11911/syztjs.201706021
    [5] 朱庚雪劉得軍張穎穎王政賴天祥 . 基于hp-FEM的隨鉆電磁波測井儀器響應正演分析. 石油鉆探技術, 2015, 43(2): 63-70. doi: 10.11911/syztjs.201502012
    [6] 李銘宇柯式鎮康正明李新倪衛寧 . 螺繞環激勵式隨鉆側向測井儀測量強度影響因素及響應特性. 石油鉆探技術, 2018, 46(1): 128-134. doi: 10.11911/syztjs.2018025
    [7] 朱祖揚倪衛寧張衛米金泰鄭奕挺 . 隨鉆一體化測井儀平臺開發. 石油鉆探技術, 2019, 47(1): 118-126. doi: 10.11911/syztjs.2019016
    [8] 吳金平陸黃生朱祖揚張衛 . 隨鉆聲波測井聲系短節模擬樣機試驗研究. 石油鉆探技術, 2016, 44(2): 106-111. doi: 10.11911/syztjs.201602018
    [9] 高文凱竇修榮閆國興 . 隨鉆聲波傳輸的信道特性研究. 石油鉆探技術, 2013, 41(4): 27-31. doi: 10.3969/j.issn.1001-0890.2013.04.007
    [10] 吳旭東方滿宗卲詩軍管申牛雪 . 隨鉆測壓工具在崖城131氣田A9井的應用. 石油鉆探技術, 2012, 40(2): 124-126. doi: 10.3969/j.issn.1001-0890.2012.02.024
    [11] 陳曉暉高炳堂宋朝暉 . 超高阻鹽膏層隨鉆電磁中繼傳輸特性研究. 石油鉆探技術, 2018, 46(3): 114-119. doi: 10.11911/syztjs.2018092
    [12] 黃明泉楊震 . 隨鉆超深電磁波儀器探測深度及響應特征模擬. 石油鉆探技術, 2020, 48(1): 114-119. doi: 10.11911/syztjs.2019132
    [13] 李新米金泰張衛姚金志李三國 . 井下隨鉆核磁共振流體分析裝置設計與試驗驗證. 石油鉆探技術, 2020, 48(2): 130-134. doi: 10.11911/syztjs.2020027
    [14] 李洪強丁景麗林 楠蘇向東 . 隨鉆伽馬測量數據處理方法的研究及應用. 石油鉆探技術, 2008, 36(4): 12-14.
    [15] 郭永恒 . 隨鉆測井曲線預測及更新方法研究. 石油鉆探技術, 2010, 38(6): 25-28. doi: 10.3969/j.issn.1001-0890.2010.06.006
    [16] 張衛路保平王保良李新陸軍軼冀海峰 . 適用于油基鉆井液的隨鉆電阻率成像測井方法. 石油鉆探技術, 2019, 47(1): 112-117. doi: 10.11911/syztjs.2019009
    [17] 王銀生楊錦舟韓來聚張海花 . 近鉆頭鉆壓、扭矩測量中微弱信號處理. 石油鉆探技術, 2009, 37(4): 73-75.
    [18] 王超李軍柳貢慧張濤徐小峰 . 近鉆頭井下鉆具運動特征及異常狀態分析方法. 石油鉆探技術, 2018, 46(2): 50-57. doi: 10.11911/syztjs.2018026
    [19] 葉志樊洪海紀榮藝李朝瑋蔡軍 . 基于隨鉆測井資料的地層孔隙壓力監測方法及應用. 石油鉆探技術, 2014, 42(2): 41-45. doi: 10.3969/j.issn.1001-0890.2014.02.009
    [20] 趙永強 . 成像測井綜合分析地應力方向的方法. 石油鉆探技術, 2009, 37(6): 39-43.
  • 加載中
圖(9)
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出版歷程
  • 收稿日期:  2019-01-08
  • 錄用日期:  2019-08-20
  • 網絡出版日期:  2019-09-11
  • 刊出日期:  2019-11-01

近鉆頭隨鉆伽馬成像快速正弦曲線擬合方法

    作者簡介: 鄭奕挺(1979—),男,福建仙游人,2000年畢業于成都理工大學電子儀器與測量技術專業,2006年獲成都理工大學測試計量技術及儀器專業碩士學位,高級工程師,主要從事放射性測量、隨鉆伽馬成像和無線短傳技術等方面的研究工作。E-mail:[email protected]
  • 1. 成都理工大學核技術與自動化工程學院,四川成都 610059
  • 2. 頁巖油氣富集機理與有效開發國家重點實驗室,北京 100101
  • 3. 中國石化石油工程技術研究院,北京 100101
基金項目:  國家科技重大專項“低滲透儲層高精度隨鉆成像技術研究”(編號:2016ZX05021-002)、“海相碳酸鹽巖超深油氣井關鍵工程技術”(編號:2017ZX05005-005)聯合資助

摘要: 針對現有隨鉆測井數據傳輸速率較低的問題和井下實時獲取伽馬成像圖的需求,模擬分析了近鉆頭伽馬成像測井儀器穿過傾斜界面進入高放射性泥巖層的扇區成像特征,提出了基于扇區伽馬成像圖的快速正弦曲線擬合方法。設計了近鉆頭伽馬成像測井中的快速正弦曲線擬合固件算法,將最小二乘估計算法和三參數正弦擬合相結合,提取得到正弦曲線的幅度、頻率、相位和直流分量等4個參數,為擬合反演形成多扇區伽馬成像圖提供數據。利用快速正弦曲線擬合方法,測試了用標準巖樣構造分層傾斜地層模擬井眼采集的伽馬數據,實現了多扇區伽馬成像測量值的擬合,且擬合誤差較小。研究結果表明,擬合反演得到的8扇區伽馬成像圖的正弦曲線特征明顯,能夠準確反映傾斜地層界面信息,驗證了快速正弦曲線擬合方法的可行性和正確性。

English Abstract

  • 具有低滲透、非均質和各向異性特征的復雜油氣藏逐漸成為油氣勘探開發的重點,無論從儲層評價還是鉆井工程來看,對近鉆頭地質導向系統均有迫切需求[12]。目前,近鉆頭伽馬成像測井已成為國外隨鉆地質導向作業的常用技術,在鉆井過程中首先利用安裝在鉆鋌側面的單個或多個伽馬探測器、定向探測地層中某一扇區內總的自然伽馬射線強度,然后隨著井下鉆具旋轉動態掃描獲取全井眼不同方位扇區地層的伽馬成像圖,最后根據成像信息來估算地層與井眼的變化趨勢,據此調整鉆頭前進方向,以實現地質導向作業[35]。D. C. Minette[6]最早介紹了方位伽馬測井,在LWD儀器隨鉆頭旋轉過程中,將測量的伽馬強度分組到相應的各個扇區,得到各個扇區的伽馬測量值;后來,R. L. Spross[7]根據儀器與井壁的環空間隙對鉆進中各個方位的采樣數據進行了加權,得到了各個扇區的伽馬計數,實現了扇區伽馬成像;M. Bittar等人[8]在扇區伽馬成像測井中引入了“成像深度”的概念,以精確計算地層傾角,并準確進行地質導向作業;K. McKinny等人[9]介紹了正弦曲線自動拾取方法,并采用蒙特卡羅模擬和相關數學方法,進行了成像計算傾角的誤差分析;袁超等人[10]進行了扇區伽馬成像正演模擬,分析了井眼條件對方位伽馬成像的影響;Wang Jiaxin等人[11]采用平均值擬合法實現了正弦曲線的自動拾取,利用蒙特卡羅模擬分析了地層密度、井筒環境、鉆井液密度和儀器偏心等因素對成像深度的影響,并給出了計算傾角的方法。

    地質導向作業中,傾斜地層界面在近鉆頭伽馬成像圖中呈現出正弦曲線特征,提取該曲線的特征參數,可以分析地層走向和井眼軌跡。但是,現有隨鉆測井數據遙測系統的傳輸能力有限,無法將大量的扇區伽馬成像數據實時上傳至地面測控系統,因而不能及時地指導司鉆進行井眼軌跡調整,給鉆井作業帶來了風險。近年來,大規模集成器件(如數字信號處理器DSP)在隨鉆測井儀器中得到了廣泛應用,可以實現對井下復雜情況的控制,并且具有較強的計算處理能力[1213]。其中,DSP中實時多扇區伽馬測量值擬合是近鉆頭伽馬成像測井儀器的關鍵技術之一。為了滿足現場實時獲取伽馬成像圖的迫切需求,筆者提出了一種基于扇區伽馬成像的快速正弦曲線擬合方法,并將其應用于近鉆頭伽馬成像測井中井下固件算法的設計,以解決成像數據與傳輸速率不匹配的問題;在此基礎上,試驗研究了用標準巖樣構造分層傾斜地層模擬井眼采集的伽馬數據,反演得到8扇區伽馬成像圖,并驗證了快速正弦曲線擬合方法的可行性和準確性。

    • 為分析傾斜界面近鉆頭伽馬成像特征,建立了充滿液體井眼傾斜界面地層模型,如圖1所示。模型中,地層界面與井眼軸線的夾角為α,井眼直徑R為215.9 mm,井眼內充滿淡水;鉆頭附近,鉆鋌外徑ro為172.0 mm,鉆鋌側面開槽放置1個伽馬探測器,鉆鋌水眼中充滿淡水,水眼直徑ri為57.0 mm;上部地層為低放射性的純砂巖目的層,放射性強度為0;下部地層為高放射性的泥巖地層。模擬計算時,使近鉆頭伽馬成像測井儀器旋轉,從上部低放射性砂巖層穿過下部高放射性泥巖,記錄伽馬探測器在8或16個方位的伽馬計數率,并采用樣條插值方法獲取全井眼8扇區或16扇區伽馬成像圖。

      圖  1  充滿液體井眼傾斜界面地層模型

      Figure 1.  Inclined interface stratigraphic model with liquid-filled wellbore

      近鉆頭伽馬成像測井儀器從上部低放射性目的層穿過傾斜界面進入高放射性泥巖層,利用蒙特卡羅方法模擬獲取了8扇區伽馬成像圖(見圖2)。

      圖  2  傾斜界面近鉆頭8扇區伽馬成像圖

      Figure 2.  Inclined interface near-bit 8-sector gamma image

      圖2可以看出,當近鉆頭伽馬成像測井儀器隨著鉆進方向測量時,伽馬探測器在井眼內逐漸從頂部靠近地層邊界,在方位角0°處首先探測到高放射性泥巖層;當該儀器隨著鉆進繼續前移,其他方位開始探測到高放射性泥巖層;最后,該儀器完全通過層界面,并全部進入到高放射性泥巖層中;近鉆頭伽馬成像測井儀器穿過傾斜界面進入高放射性泥巖層時,地層界面在扇區伽馬成像圖中呈現正弦曲線特征。成像圖可直觀地顯示高放射性地層,亮度越大,表示該位置的放射性強度越高。

      根據扇區伽馬成像圖的正弦曲線特征,可計算出地層傾斜界面與井眼相交的相對傾角,計算公式為:

      $\alpha \;{\rm{ = }}\;\arctan {\frac{H}{{D + 2d}}}$

      式中:H為伽馬成像圖正弦波高度(地層邊界正弦曲線的波峰與波谷的垂直高度),mm;D為井眼直徑,mm;d為在垂直井眼軸線方向上觀測到伽馬成像的地層深度(也稱伽馬成像深度),mm。

      Hd可以從伽馬成像圖中得到。但由于Hd受井眼和地層條件的影響,計算得到的相對傾角也會受到井眼和地層條件的影響。而近鉆頭伽馬成像測井儀器以一定井眼相對傾角穿過地層界面進入高放射性泥質圍巖層,可以測量得到呈正弦曲線特征的扇區成像圖。利用扇區伽馬成像圖可以精確反演井眼相對傾角和圍巖地層厚度,從而確定地層邊界,實現井眼軌跡精確控制。

    • 基于扇區伽馬成像圖,通過擬合正弦曲線可以提取成像圖中特征參數,利用式(1)可以計算井眼相對傾角;與之相似,扇區伽馬成像測量值與方位角的關系也可采用正弦曲線來表征。前人已對正弦曲線的擬合方法進行了大量研究,例如四參數正弦波擬合算法屬于非線性迭代擬合,若擬合初始值距離目標值“太遠”,則容易導致迭代過程發散或收斂到局部最優點而不是總體最優點,致使擬合結果錯誤[14];并且,利用四參數正弦波擬合算法進行擬合耗時較長,會影響算法的時效性和適用性。另外,近鉆頭伽馬成像測井儀器井下電子系統的處理能力有限,無法在井下進行大量的數學迭代運算。為此,針對實時獲取井下伽馬成像圖的需求以及考慮隨鉆測井數據傳輸速率的限制,基于扇區伽馬成像圖呈現正弦曲線的特征,提出了一種快速正弦曲線擬合方法:先對扇區成像圖中正弦曲線的頻率進行估計,再在頻率已知的條件下進行三參數正弦曲線快速擬合,以獲得正弦曲線的幅度、相位和直流分量等3個參數,最后利用正弦曲線的幅度、頻率、相位和直流分量等4個參數來擬合反演形成扇區伽馬成像圖。

      多扇區(8或16扇區)伽馬成像圖中某一正弦曲線可以看成均勻采樣后獲得的等間隔采樣序列(如圖3所示),記為$G{a_1},\;G{a_2},\; \cdots ,\;G{a_n}$。設方位采樣間隔為$\Delta Az$,方位角采樣數據序列表示為$A{z_i} = (i - 1)\Delta Az, $$\;i = 1,\;2,\; \cdots ,\;n$,數字角頻率表示為$\omega = 2{\text{π}}f\Delta Az$,則理想正弦信號的離散形式為:

      圖  3  多扇區伽馬成像數據序列

      Figure 3.  Multi-sector gamma imaging data sequence

      $ \begin{array}{l} Ga(i) = E\cos [\omega (i - 1) + \varphi ] + Q \end{array}$

      式中:$E$為信號幅值,API;$\varphi $為信號的初相位,rad;$Q$為信號的直流分量,API。

      $x(i) = E\cos [\omega (i - 1) + \varphi ],\;i = 1,\;2,\; \cdots ,\;n$,記伽馬測量值$G{a_i}$的誤差為${\gamma _i}$,并令$g = 2\cos \omega $,則:

      $G{a_i} = Ga(i) + {\gamma _i} = x(i) + Q + {\gamma _i}$

      $x(i) + x(i - 2) = 2\cos \omega E\cos [\omega (i - 2) + \varphi ] = gx(i - 1)$

      $Ga(i) - Q + Ga(i - 2) - Q = g [Ga(i - 1) - Q]$

      $G{a_i} - Q - {\gamma _i} + G{a_{i - 2}} - Q - {\gamma _{i - 2}} = g (G{a_{i - 1}} - Q - {\gamma _{i - 1}})$

      $G{a_{i + 1}} - Q - {\gamma _{i + 1}} + G{a_{i - 1}} - Q - {\gamma _{i - 1}} = g(G{a_i} - Q - {\gamma _i})$

      再令${z_i} = G{a_i} - G{a_{i - 1}}$${\zeta _i} = {\gamma _i} - {\gamma _{i - 1}}$,式(6)和式(7)相減,得:

      ${z_{i + 1}} + {z_{i - 1}} - g{z_i} = {\zeta _{i + 1}} + {\zeta _{i - 1}} - g{\zeta _i}$

      由于伽馬測量值的誤差${\gamma _i}$為隨機誤差,故式(8)右側同樣可以認為是隨機誤差。通過選取$g$的取值,使$\,\rho = \sum\limits_{i\;{\rm{ = }}\;3}^{n - 1} {{{({z_{i + 1}} + {z_{i - 1}} - g{z_i})}^2}} $最小,即${{{\rm{d}}\rho } / {{\rm{d}}g}} = 0$,則:

      $g = \frac{{{z_n}{z_{n - 1}} + {z_3}{z_2} + 2\sum\limits_{i = 4}^{n - 1} {{z_i}{z_{i - 1}}} }}{{\sum\limits_{i = 3}^{n - 1} {z_i^2} }}$

      $\tilde \omega = \arccos \frac{g }{2}$

      式中:$\tilde \omega $為數字角頻率的最小二乘估計值。

      基于最小二乘估計獲得正弦曲線的頻率$f$后,利用三參數正弦擬合算法構造殘差平方和$\varepsilon $,即:

      $\varepsilon = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left[ {G{a_i} - {A_1}\cos (2{\text{π}}fA{z_i}) - {B_1}\sin (2{\text{π}}fA{z_i}) - C} \right]}^2}} $

      將式(11)改寫成矩陣形式:

      $\varepsilon = {({{y}} - {{{D}}_0}{{{s}}_0})^{\rm{T}}}({{y}} - {{{D}}_0}{{{s}}_0})$

      $\!{\text{其中}}\quad{{{D}}_0} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos (2{\text{π}}fA{z_1})}&{\sin (2{\text{π}}fA{z_1})}&1\\ {\cos (2{\text{π}}fA{z_2})}&{\sin (2{\text{π}}fA{z_2})}&1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ {\cos (2{\text{π}}fA{z_n})}&{\sin (2{\text{π}}fA{z_n})}&1 \end{array}} \right] \!\!\!\!\!\!$

      ${{y}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {G{a_1}}\\ {G{a_2}}\\ \vdots \\ {G{a_n}} \end{array}} \right] $

      $ {{{s}}_0} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{A_1}}\\ {{B_1}}\\ C \end{array}} \right] $

      根據最小二乘擬合方法,使式(12)所述殘差平方和$\varepsilon $最小[15],則式(12)的最小二乘解為:

      ${\hat {{s}}_0} = {({{D}}_0^{\rm{T}}{{{D}}_0})^{ - 1}}({{D}}_0^{\rm{T}}{{y}})$

      故正弦曲線的擬合函數為:

      $\tilde Ga(i) = {A_1}\;\cos (\tilde \omega i) + {B_1}\;\sin (\tilde \omega i) + C$

      其幅度和相位表達式為:

      $ \tilde Ga(i) = A\cos (2{\text{π}}f{x_i} + \theta ) + C$

      $\!{\text{其中}} \qquad\qquad\qquad A = \sqrt {A_1^2 + B_1^2}\quad\quad $

      $\theta = \left\{ \begin{array}{l} \arctan \dfrac{{ - {B_1}}}{{{A_1}}},\;\;\;A_1 \geqslant \;0 \\ \arctan \dfrac{{ - {B_1}}}{{{A_1}}} + {\text{π}},\;A_1\; < \;0 \\ \end{array} \right.$

      擬合殘差有效值為:

      $\rho = \sqrt {\frac{\varepsilon }{n}} $

      上面所推導的是信號頻率估計算法和三參數正弦擬合算法的相關公式。將信號頻率估計算法和三參數正弦擬合算法進行結合,即為快速正弦曲線擬合方法。利用快速正弦曲線擬合方法獲取正弦曲線的幅度、頻率、相位和直流分量等4個參數,再利用式(18),就可擬合反演形成扇區伽馬成像圖。相比于四參數擬合方法,上述擬合過程只涉及四則運算,不需要迭代運算,屬于閉合的線性過程,絕對收斂。快速正弦曲線擬合方法具有速度快、過程簡潔的特點,適合用于提取井下伽馬成像圖正弦曲線特征參數。

    • 近鉆頭伽馬成像測井儀器下短節采用DSP進行各種計算和處理,DSP的結構和指令集可高效地實現乘積、累加和傅里葉變換等功能,數據處理主要包括濾波、伽馬計數累加、多扇區伽馬測量值擬合、數據壓縮和可變增益控制等算法。井下DSP實時多扇區伽馬測量值擬合是近鉆頭伽馬成像測井儀器的關鍵技術之一,為此,設計了近鉆頭伽馬成像測井的快速正弦曲線擬合固件算法,以擬合多扇區伽馬成像測量值。快速正弦曲線擬合方法具有絕對收斂、算法簡潔、運算速度快和內存占用空間小等特點,可以較好地實現多扇區伽馬成像測量值的擬合。

      儀器下短節DSP控制及數據處理流程如圖4所示。儀器處于地面工作模式時,主要利用SCI接口或485總線接口,通過SCI接口完成工作參數設置,通過485總線接口讀取儀器FLASH存儲器中的數據。儀器處于延時工作模式時,禁止DSP內部的各種外圍設備,并保存關鍵參數后進入休眠模式;到達設定的時間間隔后,由微控制器通過產生外部中斷的方式喚醒DSP,使其進入隨鉆測井工作模式。隨鉆測井工作模式下,儀器按照預設的方式工作,啟動定時器,采集8扇區或16扇區伽馬測量值、動態工具面等參數,并寫入緩存中形成一幀數據序列。在微控制器的控制下,按照預設命令同步啟動隨鉆測井工作循環,由微控制器實現大量的控制工作,產生儀器各部分的工作時序,使DSP實時完成每一幀伽馬測量值的處理與擬合,并進行數據傳輸。

      圖  4  儀器下短節DSP控制及數據處理流程

      Figure 4.  DSP control and data processing workflow of instrument below the sub

      井下實時多扇區伽馬測量值的擬合采用快速正弦曲線擬合方法,其流程如圖5所示。首先,從緩存中讀取一幀數據序列中的原始伽馬測量值數據,并進行數據預處理操作,剔除奇異值,形成有效伽馬測量值數據序列;然后,對伽馬測量值數據序列進行頻率估計,獲取正弦曲線頻率的最小二乘估計值;最后,在頻率已知的條件下,進行三參數正弦曲線擬合,獲得正弦曲線的幅度、頻率、相位和直流分量等4個參數。由于鉆井液脈沖傳輸數據的速率較低,大量的原始伽馬測量數據和實時計算結果需要保存到井下儀器中的FLASH存儲器中,只是將井下實時擬合獲得的正弦曲線4個特征參數傳輸到地面測控系統,再由地面處理程序進行人機交互擬合反演形成8扇區或16扇區伽馬成像圖,就可以獲得比較可信的成像效果。

      圖  5  伽馬測量值快速正弦曲線擬合流程

      Figure 5.  Rapid sinusoidal fitting process for gamma measurement value

    • 用標準巖樣構造分層傾斜地層模擬井眼,進行近鉆頭伽馬成像測井儀器成像試驗,以驗證快速正弦曲線擬合方法的可行性和正確性。

      建立的井眼模型如圖6所示。模型外徑為800.0 mm,長度為2 200.0 mm;井眼直徑為215.9 mm,井眼內充滿空氣;井眼周圍地層由2種不同放射性強度的分層傾斜地層組合而成,高放射性地層A為天然放射性標準花崗巖樣混合介質,低放射性地層B為模擬沉積巖混凝土介質;傾斜地層的邊界與井眼軸線的夾角為32°。該井眼模型既可以豎直放置,模擬直井分層傾斜地層;也可以水平放置,模擬水平井分層傾斜地層。

      圖  6  用標準巖樣構成的分層傾斜地層井眼模型

      Figure 6.  Layered dipping strata wellbore model fabricated with standard rock samples

      井眼模型水平放置時,近鉆頭伽馬成像測井儀器下短節旋轉,從井眼的右端移動到井眼的左端進行8扇區伽馬成像數據采集,地層放射性強度從250 API變化到50 API,轉速30 r/min,水平移動速度0.25 m/min。儀器下短節在井眼內從右端向左端移動時,首先探測到高放射性花崗巖層;然后逐漸向左端移動,從底部靠近傾斜地層邊界時,在方位角0°處首先探測到低放射性沉積巖混凝土層;儀器下短節繼續向左端移動,其他方位開始探測到低放射性沉積巖混凝土層;最后,儀器下短節完全通過地層邊界,并進入到低放射性沉積巖混凝土層中,得到8條方位伽馬曲線和8扇區伽馬成像圖(見圖7)。

      圖  7  8條方位伽馬曲線和8扇區伽馬成像圖

      Figure 7.  8 azimuth gamma curves and 8-sector gamma image

      圖7可以看出,當儀器下短節從高放射性地層穿過傾斜地層邊界進入低放射性地層時,伽馬測量值從大變小,并且8條方位伽馬曲線在地層邊界處有明顯差異,地層邊界在扇區伽馬成像圖中呈現正弦曲線特征。

      采用井下固件程序中的快速正弦曲線擬合算法自動提取正弦曲線4個特征參數,并擬合得到每個深度位置的扇區伽馬成像數據曲線(見圖8,圖中離散點表示方位伽馬測量值)。

      圖  8  8扇區伽馬成像數據擬合曲線

      Figure 8.  Data fitting curve of 8-sector gamma image

      圖8可以看出,當儀器下短節完全處于高放射性或低放射性地層時,在每個深度位置處測量的扇區伽馬成像數據擬合呈直線(見圖8中紅線和藍線),各個方位伽馬成像測量值基本一致,存在一定的統計漲落誤差;當儀器下短節穿過傾斜地層邊界時,在每個深度位置處測量的扇區伽馬成像數據呈正弦曲線特征,擬合確定系數大于0.75,擬合效果較好(見圖8中綠線)。

      基于快速正弦曲線擬合算法,利用正弦曲線4個特征參數在地面上反演,得到的8扇區伽馬成像和地層界面預測結果如圖9所示(圖中離散黑點表示伽馬成像測量值,紫色曲線表示傾斜地層邊界)。

      圖  9  擬合反演得到的8扇區伽馬成像和地層界面預測結果

      Figure 9.  8-sector gamma image obtained by fitting inversion and the prediction results of strata interface

      圖9可以看出,擬合反演得到的8扇區伽馬成像圖與原始的8扇區伽馬成像圖基本一致,扇區伽馬成像圖的正弦曲線特征比較明顯,能夠準確反映傾斜地面界面信息。依據擬合反演的8扇區伽馬成像圖,按照式(1)計算出地層傾斜界面與井眼相交的相對傾角為55.6°,即傾斜地層邊界與井眼軸線夾角為34.4°,與模擬井眼實際傾斜角的相對誤差為7.6%。由此可知,利用快速正弦曲線擬合方法能夠提取正弦曲線4個特征參數,進而可以擬合反演形成8扇區伽馬成像圖,驗證了利用快速正弦曲線擬合方法能夠準確反演形成扇區伽馬成像圖。根據傾斜地層界面相對傾角、不同方位伽馬曲線中值和深度位置,確定了伽馬成像測量值和傾斜地層邊界。傾斜地層邊界在扇區伽馬成像中呈正弦曲線特征,與上文數值模擬獲取的8扇區伽馬成像圖一致,這也驗證了利用快速正弦曲線擬合方法反演形成扇區伽馬成像圖具有可行性。

    • 1)近鉆頭伽馬成像測井儀器穿過傾斜界面進入高放射性泥巖層測量得到的扇區伽馬成像圖呈現正弦曲線特征,利用扇區伽馬成像圖可以準確反演井眼相對傾角和圍巖厚度,從而確定地層邊界,精確控制井眼軌跡。

      2)設計了近鉆頭伽馬成像測井中的快速正弦曲線擬合固件算法,該算法將最小二乘估計算法和三參數正弦擬合相結合來獲取正弦曲線的幅度、頻率、相位和直流分量等4個參數,為擬合反演得到8扇區或16扇區伽馬成像圖提供數據支持。

      3)近鉆頭伽馬成像測井儀器成像試驗結果表明,快速正弦曲線擬合方法可以實現扇區伽馬成像測量值的擬合,且誤差較小。擬合反演得到的8扇區伽馬成像圖的正弦曲線特征比較明顯,能夠準確反映傾斜地面界面信息,驗證了快速正弦曲線擬合方法的正確性和可行性。

      4)在現有隨鉆測井數據遙測系統傳輸能力有限的條件下,建議加強快速正弦曲線擬合方法在井下數據壓縮技術方面的應用,以提高隨鉆成像測井技術的實時性。

參考文獻 (15)

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